Rudolf Innig studierte Orgel und Klavier, Kirchen– und Schulmusik sowie Musikwissenschaft in Detmold, Köln und Paris. Zu seinen Lehrern zählen Gaston Litaize, Michael Schneider (Orgel), Hans-Martin Theopold und Friedrich Wilhelm Schnurr (Klavier) sowie Arno Forchert (Musikwissenschaft). Er war Stipendiat der Studienstiftung des Deutschen Volkes und Preisträger verschiedener Wettbewerbe im Fach Orgel.

Seine zahlreichen CD-Einspielungen mit sämtlichen Orgelwerken von Johannes Brahms, Samuel Barber, Franz Lachner, Felix Mendelssohn, Olivier Messiaen, Felix Nowowiejski, Horatio Parker, Josef Gabriel Rheinberger und Robert Schumann wurden mit mehreren internationalen Schallplattenpreisen ausgezeichnet, u. a. mit dem Preis der deutschen Schallplattenkritik, dem Cannes-Classical-Award und dem Echo-Klassik-Preis.

Rudolf Innig lebt seit 2012 in Bielefeld. Konzerte führten ihn in dieser Zeit in viele bedeutende Kirchen und Konzertsäle, u.a. die Dome in Berlin, Osnabrück und Schleswig, die Konstantins-Basilika Trier, das Hill-Auditorium in Ann Arbor, die Methuen-Memorial-Hall (USA), die Philharmonie Danzig und die Rudolf-Oetker-Halle, wo er 2016 und 2018 zusammen mit den Bielefelder Philharmonikern konzertierte.